今有上禾三秉，中禾二秉，下禾一秉，实三十九斗；
上禾二秉，中禾三秉，下禾一秉，实三十四斗；
上禾一秉，中禾二秉，下禾三秉，实二十六斗。
问上、中、下禾实一秉各几何？
$$
\begin{align*}
3x + 2y + z &= 39 \
2x + 3y + z &= 34 \
x + 2y + 3z & = 26
\end{align*}
$$
在开头我先放一个好用的在线 LaTex 公式编辑器，在编辑复杂的 LaTex 公式时，没必要自己一点一点吭呲语法。
令人惊喜的是还有一份，LaTex 入门资料🙂我自己找的，还不错。
- LaTeX公式编辑器
- 1010入门攻略
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行内公式与行间公式
LaTex 数学公式有两种排版方式：
- 与文字混排，称为行内公式。
- 单独列为一行排版，称为行间公式。
行内公式
行内公式由一对 $ 符号包裹。
The Pythagorean theorem is $a^2 + b^2 = c^2$。
The Pythagorean theorem is $$a^2 + b^2 = c^2$$。
行间公式
行间公式则由 $$ 符号包裹，记最简单方便的。
那么请问 $$ 1+1=2 $$ 这个结果是否是正确的？
那么请问 $$ 1+1=2 $$ 这个结果是否是正确的？
基本元素
希腊字母
英文字母在数学模式下可以直接输入，而希腊字母则需要使用如下表的命令进行输入，注意区分大小写希腊字母的命令首字母。
| 符号 | 中文发音 | 语法 | 符号 | 中文发音 | 语法 |
|---|---|---|---|---|---|
| $$\alpha$$ | 阿尔法 | \alpha | $$\mu$$ | 缪（mou） | \mu |
| $$\beta$$ | 贝塔 | \beta | $$\nu$$ | 纽 | \nu |
| $$\gamma$$ | 伽马（ga） | \gamma | $$\Gamma$$ | 伽马 | \Gamma |
| $$\delta$$ | 德尔塔 | \delta | $$\Delta$$ | 德尔塔 | \Delta |
| $$\epsilon$$ | 伊普西龙 | \epsilon | $$\varepsilon$$ | 伊普西龙 | \varepsilon |
| $$\theta$$ | 西塔 | \theta | $$\Theta$$ | 西塔 | \Theta |
| $$\lambda$$ | 拉姆达 | \lambda | $$\Lambda$$ | 拉姆达 | \Lambda |
| $$\xi$$ | 克西 | \xi | $$\Xi$$ | 克西 | \Xi |
| $$\pi$$ | 派 | \pi | $$\Pi$$ | 派 | \Pi |
| $$\sigma$$ | 西格玛 | \sigma | $$\Sigma$$ | 西格玛 | \Sigma |
| $$\upsilon$$ | 尤普西隆 | \upsilon | $$\Upsilon$$ | 尤普西隆 | \Upsilon |
| $$\phi$$ | 费 | \phi | $$\Phi$$ | 费 | \Phi |
| $$\psi$$ | 普西 | \psi | $$\Psi$$ | 普西 | \Psi |
| $$\omega$$ | 欧米伽 | \omega | $$\Omega$$ | 欧米伽 | \Omega |
| $$\zeta$$ | 泽塔 | \zeta | $$\eta$$ | 伊塔 | \eta |
| $$\vartheta$$ | 泰塔 | \vartheta | $$\iota$$ | 艾塔 | \iota |
| $$\kappa$$ | 卡帕 | \kappa | $$o$$ | 欧 | o |
| $$\varpi$$ | 渥 | \varpi | $$\tau$$ | 陶 | \tau |
| $$\rho$$ | 肉 | \rho | $$\varrho$$ | 肉 | \varrho |
| $$\varphi$$ | 费 | \varphi | $$\chi$$ | 凯 | \chi |
| $$\varsigma$$ | 西格玛 | \varsigma |
一般符号
上下标和根号
在 LaTex 中指数或上标用 ^ 表示，下标用 _ 表示，根号用 \sqrt 表示。
上下标如果多于一个字母或符号，需要用一对 {} 括起来。
导数符号 ' 是一类特殊的上标，适当连用时表达多阶导数，也能在其后连用上标。
| 描述 | 符号 | 示例 |
|---|---|---|
| 指数或上标 | ^ | {% span red, x^2 %} ==> $$x^2$$ |
| 小标 | _ | {% span red, x_2 %} ==> $$x_2$$ |
| 根号 | \sqrt | \sqrt ==> $$\sqrt{x}$$ \sqrt[3]{x} ==> $$\sqrt[3]{x}$$ |
| 多个符号或字母的上下标 | {} | x_{ij}^2 ==> $$x_{ij}^2$$ |
| 一阶导数 | ' | f'(x) = 2x ==> $$f'(x)=2x$$ |
| 二阶导数 | '' | f''(x) = 2 ==> $$f''(x) = 2$$ |
分数
分数使用 \frac 表示，它会根据环境而自动调整字号。
如：在行间公式中小一点，在独立公式中大一点。
可以人工修改分数字号，如：\dfrac 命令把分数的字号设置为独立公式大小；而 \tfrac 命令则把字号设置为行间公式的大小。
$
行间公式：\frac{1}{2} \\
dfrac：\dfrac{1}{2}
$
\[
$独立公式：\frac{1}{2} \\
tfrac：\tfrac{1}{2}
\]
行间公式：$$\frac{1}{2}$$
dfrac：$$\dfrac{1}{2}$$
$$
独立公式：\frac{1}{2} \
tfrac：\tfrac{1}{2}
$$
运算符
小运算符如：+、-、*、/、=等可以直接输入，而大运算符则需要特殊命令进行输入。
| 符号 | 符号名 | 语法 |
|---|---|---|
| $$\pm$$ | 加减 | \pm |
| $$\times$$ | 乘号 | \times |
| $$\div$$ | 除号 | \div |
| $$\cdot$$ | 中心点 | \cdot |
| $$\cap$$ | 交集 | \cap |
| $$\cup$$ | 并集 | \cup |
| $$\in$$ | 属于 | \in |
| $$\not\in$$ | 不属于 | \not\in |
| $$\subseteq$$ | 子集 | \subseteq |
| $$\geq$$ | 大于等于 | \geq |
| $$\leq$$ | 小于等于 | \leq |
| $$\neq$$ | 不等于 | \neq |
| $$\approx$$ | 约等于 | \approx |
| $$\equiv$$ | 恒等于 | \equiv |
多行公式
当需要使用到多行公式时，就需要用到 amsmath 提供的一些多行公式环境。
长公式
无需对齐的长公式使用 multline 环境，需要对齐的长公式使用 split 环境。它们本身并不能独立使用，必须包含在其它数学环境内，因此也称其为次环境。
使用 \\ 和 & 来分别作为分行和设置对齐的位置。
- 无对齐长公式
\begin{multline*}
x = a+b+c+{} \\
d+e+f+g
\end{multline*}
$$
x = a + b + c \
d + e + f + g
$$
- 对齐长公式
\begin{split}
x={} &a+b+c+{} \\
&d+e+f+g
\end{split}
$$
\begin{split}
x={} &a+b+c+{} \
&d+e+f+g
\end{split}
$$
公式组
无需对齐的公式组使用 gather 环境，需要对齐的公式组使用 align 环境。
- 无对齐公式组
\begin{gather}
a=b+c+d \\
x=y+z
\end{gather}
$$
\begin{gather*}
a=b+c+d \
x=y+z
\end{gather*}
$$
- 对齐公式组
\begin{align*}
a &=b+c+d \\
x &=y+z
\end{align*}
$$
\begin{align}
a &=b+c+d \
x &=y+z
\end{align}
$$
其中 multline，gather，align 等环境都有带 * 的版本，不生成公式编号，例如 \begin{gahter*} ... \end{gather*}。
公式分支
分段函数使用 cases 次环境。
- 分支公式
y=\begin{case}
-x,\quad & x\leq 0 \\
x, \quad & x>0 \end{case}
$$
y=\begin{cases}
-x,\quad & x\leq 0 \
x, \quad & x>0 \end{cases}
$$
TODO
以上我觉得够用了，暂时写这么多，关于更多我用到再总结吧。
- 矩阵
- 更多的运算符
总结
学习 LaTex，我认为先学习 LaTex 数学公式语法是非常有用的，学完就可以在平时的笔记中（markdown文档）应用起来。至于其它等需要写论文再进行学习和使用吧！
参考文档
- lnotes2
- lshort-zh-cn
